Sintesi additiva: è l'ora!

I tempi sono maturi... per darsi all'additiva.

No, non è un'alternativa tecnofila al più conosciuto e meno erudito consiglio di darsi all'ippica: qui si parla di sintesi additiva, e, naturalmente, nel dominio delle frequenze audibili (perchè, com'è noto - specialmente a chi si occupa di grafica - ci si può dare all'additiva anche nel dominio dello spettro delle frequenze visibili... muovendosi nello spazio colorimetrico RGB:-).

Come vedremo, la sintesi additiva mette in gioco molti parametri e conseguentemente molti calcoli, oltre ad avere bisogno di metodi efficaci per manipolare intelligentemente tutti questi numeri, per cui i computer moderni sono il mezzo ideale per gestire questi numeri e per interfacciarsi con i numerosissimi controlli necessari per dominare tale potentissima tecnica di sintesi.

In verità la sintesi additiva è una delle più antiche e studiate tecniche per generare suoni: basti pensare che è impiegata da secoli negli organi a canne, che il telharmonium che Taddeus Cahill presentò nel 1896 applicava tale tecnica, e che l'organo Hammond in pratica altro non è che un telharmonium semplificato.

Il principio su cui si basa in effetti è semplice: qualsiasi suono può essere riprodotto addizionando una serie di armoniche semplici - da cui il termine "additiva". In altre parole, l'onda sonora più complessa in realtà è formata dalla sovrapposizione di tante onde «elementari» sinusoidali.

Nel diciottesimo secolo il matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier, tra un impegno e l'altro (oltre che in matematica e fisica, Fourier ha ammazzato il tempo come governatore d'Egitto sotto Napoleone, prefetto in Francia, rivoluzionario, agente segreto, prigioniero politico e insegnante), riuscì a dimostrare che una qualunque funzione continua poteva essere vista come una somma di infinite «opportune» funzioni sinusoidali (seno e coseno). A noi questo importerebbe poco, se non fosse che supporta il concetto che è alla base della sintesi additiva, secondo il quale, appunto, un qualsiasi segnale periodico è dato dalla sovrapposizione di onde sinusoidali semplici, ciascuna con la sua ampiezza e fase, le cui frequenze sono armoniche della frequenza fondamentale del segnale.

A questo punto sarebbe illuminante qualche scarabocchio esplicativo. Anzi, meglio: qualche scarabocchio esplicativo interattivo.

Nascosto nella cartella Applicazioni del vostro Mac c'è un gioiellino che vedervi usare il quale avrebbe fatto felice la vostra prof di matematica: Grapher.

Fate partire Grapher, e fate in modo di far apparire una finestra dove potrete disegnare un grafico 2D. Quindi, scrivete nell'apposito campo questa semplice equazione (e premete il tasto Invio):

y=sin(x)

Otterrete una sinusoide:

Nell'audio, la sinusoide corrisponde notoriamente alla forma d'onda più «pura» - ovvero la più semplice.

Dato che siete lì, ora immettete una nuova formula (cliccate sul pulsante "+" in angolo in basso a sinistra nella finestra dell'applicazione) scrivendo:

y=sin(x+π)

Avendo sommato π (pigreco, ovvero 180°, per chi si ricorda qualcosa di analisi) alla variabile, otterrete una forma d'onda spostata di mezzo periodo e perciò in controfase rispetto la precedente (quest'ultima è tracciata in grigio nel grafico sottostante):

Il che tra l'altro spiega perchè, per mettere «in controfase» il vostro subwoofer, si piazza il potenziometro su 180° ;-)

Una dimostrazione di come da una somma di semplici sinusoidi si possano ottenere curve più complesse? Scrivete:

y= sin(17x)+sin(2x)+sin(6x)

E otterrete:

Che è un'onda «casuale» che inizia ad avere una certa complessità. Se volete, provate a divertirvi cambiando i coefficienti dei termini dell'equazione a caso, e osservate i risultati.

Ora facciamo un passo più impegnativo. Ci punge vaghezza di ottenere un'onda a dente di sega. Possiamo tracciarne una scrivendo:

E infatti, dopo aver premuto il tasto invio vedrete magicamente comparire:

Che è già un'approssimazione passabile di un'onda a dente di sega. Date un'occhiata all'equazione che avete scritto: se continuate la serie immettendo ulteriori termini (1/10 sin(10x) + 1/11 sin(11x) + eccetera), otterrete via via un'onda a dente di sega dai contorni sempre più netti.

Vogliamo un'onda quadra? Scriviamo:

E otterremo una decente approssimazione di un'onda quadra:

Nuovamente, se s'immettono ulteriori termini (ci arrivate da soli a capire quali), la «quadrosità» dell'onda sarà via via più precisa.

Coincidenza, nel mondo reale delle onde sonore questi «termini» sono le armoniche. Nelle equazioni d'onda che abbiamo visto, x è la frequenza fondamentale, e, nel caso dell'equazione dell'onda quadra, 3x, 5x, 7x eccetera sono le sue armoniche (ovvero frequenze multiple della frequenza fondamentale) che si «aggiungono» a formare il suono, e 1/3, 1/5, 1/7 eccetera sono i livelli di volume di ogni armonica, dove la fondamentale ha livello 1.

Questi esempi dicono praticamente tutto sulla sintesi additiva: si scelgono le armoniche (banali multipli di una variabile) e i loro livelli, e s'immettono tali parametri in una serie di funzioni sinusoidali. Uno degli aspetti più interessanti della sintesi additiva è che tali parametri possono essere variati nel tempo, e possono essere modulati da inviluppi o da altri metodi di controllo... il che fa intuire quanto può diventare vario e cangiante un suono generato in questo modo.

Un modo efficace per descrivere un suono è semplicemente prendere in considerazione una fondamentale, le sue armoniche e i livelli di queste ultime in rapporto alla fondamentale (detta anche prima armonica), non prestando attenzione a seni, coseni nè ad altri termini matematici dal suono vagamente lascivo.

Alla luce di questa rivelazione, quindi, l'onda quadra vista precedentemente potrà essere descritta da questo grafico:

Se la funzione vista in precedenza si limitava alla quindicesima armonica (15x), questo grafico invece arriva alla sessantatreesima armonica - più che abbastanza per descrivere una precisissima onda quadra.

Un suono quindi è descritto efficacemente dalle sue armoniche e dai livelli di queste. Nel mondo reale, a ciò di solito si aggiunge:

• una componente di rumore, ovvero un evento non periodico (caotico);
• una variazione nel tempo dei livelli delle armoniche (e del rumore).

Se si vuole riprodurre un suono meccanicamente, basta analizzare le sue armoniche e i livelli di queste (e la sua componente aperiodica), e darle in pasto a un po' di oscillatori - un oscillatore per ogni armonica. Se il livello di volume di ogni armonica cambia nel tempo (come di solito succede), faremo seguire ad ogni oscillatore il suo opportuno inviluppo.

Il sintetista creativo però va oltre: dato che tutti questi sono meri parametri numerici, chi gli vieta di prendere, ad esempio, le armoniche di un suono, e i livelli (e gli inviluppi) di un altro suono, magari unendo ciò che ne esce con la componente di rumore di un terzo suono? Nessuno - e infatti ciò succede spesso... e di solito porta a risultati interessanti. La resintesi infatti si basa su giochetti del genere.

Dato che la limitata tecnologia dei sintetizzatori analogici non ha nè la versatilità nè l'accuratezza sufficienti per espletare simili compiti, la sintesi additiva ha inziato ad essere implementata seriamente (al di fuori dell'organo a canne e del thelarmonium e derivati) solo con l'avvento di macchine digitali come il Fairlight (1979-1992) e il Synclavier (1979-oggi), e ancora più recentemente nel «problematico» Kurzweil K150 e in un paio di synth Kawai (il primitivo K5 e il più convincente K5000).

Come detto in apertura, però, sono i potenti computer moderni che permettono di sfruttare al meglio le possibilità della sintesi additiva, e infatti tra gli strumenti che la sfruttano più efficacemente ci sono, oltre che il simbiotico (e costoso) duo software/hardware Symbolic Sound Kyma/Capybara, due plug-in software AU e VST che possono essere usati anche in modalità stand-alone: Vyrsin Cube e Camel Audio Cameleon 5000.

Nella prossima (ed ultima) puntata sull'additiva daremo un'occhiata (e un orecchio) a questi ultimi, scoprendo come tale tecnica viene sfruttata in pratica.
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Roberto Giannotta
Trieste, Italy

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

tecnico, interessante, esaustivo, rigoroso, complimenti

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Grazie dell'articolo, molto utile!

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

La sintesi della sintesi: davvero notevole. Meno male che qualcuno ha studiato mentre io guardavo fuori dalla finestra.

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Caro Roberto Giannotta,

ti faccio molti complimenti per l'ottimo articolo.

Lo passerò ai miei allievi da leggere.



Riccardo Sinigaglia

Megautile!! grazie mille

Megautile!! grazie mille davvero!!

Ho fuso! :-(

Ho fuso! :-(

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Complimenti x l'articolo davvero interessante. Grazie!

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Complimenti e grazie per questo articolo!

Leggevo, qualche tempo fa, che il problema dell'additiva sono le risorse necessarie per il calcolo.. però, immagino sia giunta davvero l'ora! come hai detto. Con i processori che abbiamo a disposizione oggi..

L'additiva è molto interessante. Io, nel mio piccolo micro-home, mi tengo stretto il kawai k3 - che avrà tutti i suoi difetti e limiti.. ma ci sono affezionato :-) .. anche se 'sintesi additiva' è affermazione azzardata sul k3 :-))

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gianluca

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Grazie Roberto e complimenti, un intervento sostanzioso e approfondito.

...quando chi scrive conosce bene ciò di cui scrive e lo sa esprimere in modo adeguato!

(e di questi tempi non capita molto spesso!!)

 

Saluti!

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

ah----si---behhhh---allora----------una spinta verso l'alto pari all'onda di wall street del 2012 con il velox sopra i 200 diviso per 44 gatti.....

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

grande robegian, molto ben fatto.

vorrei aggiungere qualcosa per mettere ancor più pepe alla carne che hai buttato sul fuoco.

Se guardiamo lo spettro armonico di un suono di un vero strumento musicale possiamo imitarne il timbro cercando di copiarne la forma ovvero la rappresentazione grafica della sua funzione. Mi spiego meglio: lo spettro armonico è la rappresentazione in un grafico dell'intensità, in funzione della frequenza, delle frequenze costitutive, ovvero suono fondamentale e suoi armonici. Ogni strumento musicale ha perciò la sua funzione ovvero la sua forma caratteristica, il timbro difatti dipende anche dal numero, dall'ordine e dall'intensità degli armonici componenti il suono nonchè da altri fattori come il comportamento nel tempo dei singoli armonici costituenti, dal suo inviluppo ovvero  attacco,  durata, estinzione dal'intensità ecc. ecc. Quello su cui vorrei concentrare la nostra attenzione è però adesso il fatto che un fattore importante di costituzione del timbro (soprattutto nella nostra sintesi additiva) è rappresentato dagli armonici, più nel dettaglio dalla loro intensità, dal loro numero e dal loro ordine e dalle loro relazioni reciproche.

Per concludere: gli armonici acuti tendono a schiarire il timbro e ad inasprirlo, per esempio si può vedere che lo spettro di una tromba vede esaltati il 3zo, 6to, e 12mo armonico, mentre il 5to e il 10mo armonico sono più intensi nei corni e nelle tube la cui caratteristica è quella di essere più scuri rispetto alla tromba; l'attenuazione più o meno marcata degli armonici pari conferisce più calore ad un suono, si pensi al clarinetto o al fatto che le valvole colorano o scaldano il suono molto di più dei transistors.

spero di aver interessato qualcuno.

ciauz

 

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Molto ben fatto sopratutto perche' Roberto nell'accostarsi alla sintesi additiva e' partito dapprima da Fourier, si e' avvalso di un programma offerto dal Mac per visualizzare una sinusoide e la sua controfase per poi condurre e coinvolgere il lettore sino alla rappresentazione dell'onda quadra attraverso espressioni matematiche le quali di per se contenevano la spiegazione scientifica degli armonici.
Senza contare che e' poi arrivato a parlarci del Cameleon 5000 di Camel Audio anticipando succosi aspetti del calcolo computerizzato in sintetizzatori che impiegano la tecnologia della sintesi additiva per produrre suoni di un fascino notevole.

Ma la cosa che mi ha colpito di Robegian e' il suo approcio scientifico al suono, il percorrerne le trame da un'angolazione scientifica rigorosissima.
Il che me lo rappresenta come un musicista non solo attento ed informato ma sopratutto innamorato sia del calcolatore che determina il suono sia del suono stesso anche come prodotto di un purissimo calcolo matematico.
In sintesi non ha scelto la strada comoda e facile della sintesi sottrattiva ma si e' lascito affascinare dal mondo che sta dietro alla sintesi additiva, con cio probabilmente rinnovando il suo inetersse per la creazione del suono alla sua fonte. O meglio ad una possibile fonte tra le tante.
Siamo diversi. Io ascolto il silenzio e il vento. Ma quand'e' in ultimo siamo accomunati da un comune anelito che e' forse quello di riscoprire l'origine della musica nell'evento sonoro in se e nei processi mentali che conducono comunque all'ispirazione e dunque alla creativita' rinfrancata.
E' stato veramente bello leggere.
Perche' era un po' come ascoltare Roberto suonare.
La conoscenza e l'analisi dei fenomeni sonori insomma come una sorta di anticamera delle idee ... e della conseguente composizione.
Non ultima quella qui rappresentata dall'articolo stesso che in fondo era gia' Musica in qualche modo.
Ad ogni modo grazie per l'itera performance :-)

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Ringrazio Roberto, per la lezione sulla sintesi additiva, complimenti.

Domanda: come mai Roland, Korg, Yamaha, non hanno mai intrapreso questa strada?

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Perche' e' l'inverso della sottrattiva ...
E' piu' facile adoperare un filtro per selezionare un ambito di frequnze e determinare cosi il timbro cercato piuttosto che costruirselo aggiungendo frequenze una accanto all'altra.
Oggi con Razor ad esempio cioe' col computer diciamo si fa prima (occorre potenza di calcolo) ma comunque un synth in sottrattiva avrebbe richiesto una tecnologia parecchio dispensiosa e quindi poco commerciale ... oltretutto poco user friendly ...
Credo che i motivi al nocciolo siano questi (IMHO)

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

K 150: perché 'problematico'?

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Il Kurzweil K150 (classe 1986) è una macchina con 240 oscillatori allocabili indipendentemente, tutti i controlli MIDI dell'universo (tra cui l'aftertouch polifonico) utilizzabili contemporaneamente per poter modulare qualsiasi parametro, un sistema operativo spartano che gestisce l'editing del suono immettendo unità di misura per veri uomini (dB, Hertz, semitoni, cent)... ma che s'impianta spesso e che si trova a tentare di domare tutto 'sto ben di Dio con un display con una linea di 16 caratteri, un Motorola 68000 a 10MHz e — soprattutto — un convertitore 16bit/20kHz (quindi lo spettro delle alte frequenze sparisce nel nulla prima dei 10kHz). Per sfruttarne appieno il potenziale bisogna collegarci un Apple II (e utilizzare un software apposito), altrimenti ciò che ne viene fuori suona piuttosto banalotto. Direi più che abbastanza per considerarlo problematico ;-)

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Roberto Giannotta
Trieste, Italy

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

In realtà gli oscillatori allocabili indipendentemente nel K150 sono solo 64, anche se il totale è 240….mi interessa di più capire perché lo consideri problematico.
Tutto quello che dici sul K150 nudo e crudo è indubbiamente vero, ma penso che un sintetizzatore additivo del 1986 abbia il 'diritto' di essere considerato unitamente agli strumenti software dell'epoca….e paragonato ai coetanei! Da questo punto di vista, secondo me, il trio K150+AppleII+Sound Lab non fa una brutta figura. Oltretutto si poteva fare qualcosa che anche Alchemy non permette….;-))

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

mi interessa di più capire perché lo consideri problematico.

 

L'ho spiegato nel dettaglio. Usare oggigiorno un K150 è un passatempo per nostalgici (o curiosi) e le possibilità soniche offerte sono modeste, confrontate con quanto d'altro c'è a disposizione oggi ;-)

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Roberto Giannotta
Trieste, Italy

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

D'accordo, ma questo allora vale anche per qualsiasi strumento di 30 e più anni fa, compreso un venerabilissimo mostro sacro come il Minimoog…o no?
Ho risposto perché pensavo che tu avessi motivi particolari per indicare come problematico il K150…..

 

ps: la seconda puntata me la sono persa o non è uscita?

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

pensavo che tu avessi motivi particolari per indicare come problematico il K150

 

Come ho già detto, li ho esposti nel dettaglio, ed enfatizzo in particolare la imbarazzante e imperdonabile tendenza a impiantarsi spesso, oltre che l'inadeguatezza dei controlli per gestire così tanti parametri. Aggiungo che, a mio avviso, "problematico" è un aggettivo addirittura generoso, per il K150 ;-)

 

P.S. La seconda puntata sull'additiva è nel limbo da anni — prima o poi la finirò e pubblicherò, fosse anche in allegato al mio testamento!  O:-)

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Roberto Giannotta
Trieste, Italy

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Va bene, probabilmente ho frainteso.

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

D'accordo, ma questo allora vale anche per qualsiasi strumento di 30 e più anni fa, compreso un venerabilissimo mostro sacro come il Minimoog…o no?

Sicuro!

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

[ZOT] Non tempestiamo di OT anche un vecchio e rispettabile thread come questo.

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Roberto Giannotta
Trieste, Italy

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

eh no! caro robegian..

lascia stare il testamento.. perché dopo la 2^ puntata, vogliamo anche la 3^.. ecc..  :-)

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gianluca

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Oggi mi sono imbattuto per caso in un filmatino didattico sul tema di questa pagina, intitolato "Overtones, harmonics and Additive synthesis". Ve lo linko (che mi sento in colpa per non avervi ancora dato la mitica seconda puntata, a sette anni di distanza dalla prima O:-)

 

http://www.youtube.com/watch?v=YsZKvLnf7...

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Roberto Giannotta
Trieste, Italy

Re: Sintesi additiva: è l'ora!

Visto il linko ... interessante benchè tu già qui sopra l'avevi descritto ampiamente.

 

Detto fatto sono andato subito su RAZOR di N.I. che ho in Reaktor 5 con le migliori intenzioni.

 

Cioè quelle di buttarmi sull'analisi di questi suoni e ruminare un pò sulle armoniche

 

come al solito però io parlo bene e razzolo malissimo ...

 

sicchè c'è uscito un brano intitolato "alt cmd R" dove ho unito 3 elementi: Razor (e la sintesi additiva), l'iPad (iElectribe GORILLAZ) e Skanner di N.I. (sintesi granulare) ...

 

non ha molto senso tutto ciò ma del resto non mi chiamerei Romeo Sterlacchini se ne avesse ..

 

A quando la parte 2 di questo tuo compendio ?